z-Standardisierung

Wir erklären hier 3 Punkte:
1. Was ist eine z-Standardisierung
2. Wie kalkulieren wir diesen Statistik?
3. Wie nutzen wir die z-Standardisierung im DrKPI BlogRank?

Sie haben Fragen? Hier sind die Antworten:

– FAQ DrKPI: ROI
– FAQ DrKPI Report: Wie interpretieren wir diese Kennzahlen?
– FAQ DrKPI Ranking: Warum ist mein Blog  schlechter platziert? (Sie sind hier)

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Will man zwei Messwerte miteinander vergleichen, die aus verschiedenen Stichproben stammen (z.B. Blogs aus zwei Ländern), so sollte man zunächst die Abweichung zum Durchschnitt der jeweiligen Stichprobe betrachten.

Der Durchschnitt muss wiederum an der Unterschiedlichkeit (Variabilität) in der jeweiligen Stichprobe relativiert werden.

Eine solche Transformation von Messwerten heisst z-Standardisierung. Die
transformierten Messwerte heissen z-Werte (zi).  Dieser Ansatz wird zur Kalkulation des DrKPI Blog Benchmark Index genutzt.

Was ist di z-Standardisierung?

Die Problematik wo die z-Standardisizerung oder z-Werte sehr hilfreich sein können sind:

• Der z-Wert schafft einen Masstab, der die relative Lage eines Wertes in einer
geeigneten Referenzgruppe angibt.
• Ein Student hat in einer Klausur (mit M = 50, SD = 10) 70 Punkte erreicht, eine Studentin (bei M = 8, SD = 2) 12 Punkte.
• Wo liegt der Mittelwert der z-Verteilung?
• Wie ist ihre Standardabweichung?

Will man „Äpfel“ mit „Birnen“ vergleichen, so muss man erst die Unterschiedlichkeit der Werte mittels Z-Transformation relativieren. Man dividiert die Abweichung durch die Standardabweichung des jeweiligen Kollektivs.

ZTransformation 1.png

Das obige ist die Formul zur Z Transformation

Graphisch schaut dies dann wie folt aus:

z-Standardwert

Wenn die Merkmalsausprägungen von Corporate Blogs,  die aus verschiedenen Stichproben stammen (z.B. Blog Daten aus verschiedenen Ländern) miteinander bezüglich der Position ihrer Merkmalsausprägung innerhalb der jeweiligen Stichprobe verglichen werden sollen, ist es sinnvoll, den Messwert jedes Blogs auf alle Werte der betreffenden Messung (im Beispiel: die jeweiligen Corporate Blogs in einem Land aus dem der zu analysierende Blog stammt) zu beziehen.

Individuelle Ausprägungen (z.B. die Leistung des Blogs wie z.B. Einfluss oder Qualität der Überschriften im Blog) werden also vor dem direkten Vergleich am jeweiligen Kollektiv
relativiert. Hierzu bestehen zwei Möglichkeiten:

(1) Durch einen Vergleich der Prozentränge der Merkmalsträger: Auf welchem Platz in der Rangordnung befindet sich die Person innerhalb des Kollektivs / der Stichprobe?
(2) Oder durch eine Relativierung der Messwerte an der Standardabweichung im jeweiligen Kollektiv.

Die Abweichung des jeweilige Messwerts zum Mittelwert x wird durch die Standardabweichung der betreffenden Stichprobe dividiert. Führt man diese Transformation an allen Messwerten durch, so erhält man die sog. z-Standardw erte einer Verteilung.

Um die Abweichungen der Messwerte vom Mittelwert bei unterschiedlichen Stichproben besser miteinander vergleichen zu können, müssen sie zuvor an der Streuung aller Werte in der jeweiligen Stichprobe relativiert werden. Dies geschieht, indem die Abweichungen der
Messwerte zum arithmetischen Mittel der Stichprobe durch die Standardabweichung der
Stichprobe dividiert wird (z-Transformation).

Die z-Standardwerte sind nichts anderes als in Standardabweichungen gemessene Abweichungseinheiten unter, beziehungsweise über dem Mittelwert.

Z-Standardardwerte informieren über die relative Position eines Corporate Blog inmitten andere solcher Blogs.

Werden alle Messwerte einer normalverteilten Stichporbe z-transformiert, so erhalten wir eine sogenannte Standard- Normalverteilung. Bei dieser gilt:

Eine z-transformierte Verteilung hat einen Mittelwert x = 0 und eine Standardabweichung von = 1.

68% der Werte beim z-Standardwert liegen zwischen -1 und +1
68% der Werte beim z-Standardwert liegen zwischen -1 und +1

Die Z-Scores werden dann neu skaliert. Diese Skala reicht von 0 bis 100 (beste Leistung).

95% der Werte liegen zwischen -1.96 und + 1.96, 2.5% der Werte liegen zwischen -1.96 und -2.0

95% der Werte liegen zwischen -1.96 und + 1.96.

2.5% der Werte liegen zwischen -1.96 und -2.0. Wiederum 2.5% der Werte liegen zwischen 1.96 und 2.0.

Literatur zum Thema

Bortz, J.; und Schuster, C. Statistik für Human- und Sozailwissenaftler. Kapital 2 – Statistische Kennwerte. Heidelberg: Springer Verlag.  Aufgerufen am 14. September, 2014 von http://www.springer.com/new+%26+forthcoming+titles+%28default%29/book/978-3-642-12769-4#

Kein Autor (nicht datiert) Skript. Abteilung Jura. Hamburg: Universität Hamburg. Abgerufen am 24. September, 2013 von

Lutter, Mark (2004). Skript zum SMS I (Sozialwisschenschaftliche Methoden und Statistik I) Tutorium. Essen: Universität Duisburg Aufgerufen am 24. September, 2013 von unten von http://www.mpifg.de/people/lm/downloads/Skript_SMSI_Teil1.pdf (Seite 25).

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3 thoughts on “z-Standardisierung

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